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In mwawmatematica, un mwbasistema pi, o anche mwbqmwbg π π {\displaystyle \pi \;} -sistema, su un mwbwinsieme mwca Ω Ω {\displaystyle \Omega \;} è una mwcqfamiglia mwcgP non vuota di mwcwsottoinsiemi di mwda Ω Ω {\displaystyle \Omega \;} (ovvero mwdq P ⊆ ⊆ {\displaystyle P\subseteq } mwdgP ( Ω ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(\Omega )}), tale che l'intersezione di due elementi (e quindi di un numero finito di elementi) di mweaP è ancora in mweqP; ovvero mwegP è mwewstabile per mwfaintersezioni finite.

• Proprietà

• Unicità dell'estensione

• Bibliografia

• Voci correlate

• Se mwgqA è un'mwggalgebra di insiemi (in particolare se è una mwgwσ-algebra), allora mwhaA è un mwhq π π {\displaystyle \pi \;} -sistema.

• Se mwhwA è un mwia π π {\displaystyle \pi \;} -sistema che è anche un mwiqsistema Dynkin, allora mwigA è una σ-algebra.

Una mwjqmisura finita è determinata unicamente dai suoi valori su di un mwjg π π {\displaystyle \pi \;} -sistema, come afferma la seguente proposizione. Siano mwjw μ μ {\displaystyle \mu \;} e mwka ν ν {\displaystyle \nu \;} misure su uno mwkqspazio misurabile mwkg ( X , Σ Σ ) {\displaystyle (X,\Sigma )\;} e sia mwkw I {\displaystyle {\mathcal {I}}} un mwla π π {\displaystyle \pi \;} -sistema che mwlqgeneri mwlg Σ Σ {\displaystyle \Sigma \;} . Se

• mwmq μ μ ( X ) = ν ν ( X ) < ∞ ∞ {\displaystyle \mu (X)=\nu (X)<\infty }

• mwna μ μ | I = ν ν | I {\displaystyle \mu |_{\mathcal {I}}=\nu |_{\mathcal {I}}}

allora mwng μ μ = ν ν {\displaystyle \mu =\nu \;}

• mwogAllan Gut, Probability: A Graduate Course, New York, Springer, 2005, DOI:10.1007/b138932, ISBN 0-387-22833-0.

• mwpaDavid Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press, 2007, ISBN 0-521-40605-6.

• mwqaLemma di Dynkin